rsa

Rivest-Shamir-Adleman 1977 bis heute noch wichtigstests asymetrisches verschlüsselung verfahren

bei großen zahlen ohne primzahlen zrk rechnen geht nd weil ✨mathematik✨

RSA (explained step by step) – CrypTool

Schlüssel erzeugen

Bob wählt zufällig zwei Primzahlen p,q berechnet $n=p\ast q$ bob berechent $d\in \mathbb{N}$ so, dass $d\ast e=1$ $mod(p-1)(q-1)$ Bob pub key (n,e) bob priv key d

Verschlüsselung

Alice will Nachricht an Bob verhschlüsseln → holt sich Bobs pub key (n,e) berechnet $c=m^{e}mod(n)$ schickt c an Bob

Entschlüsseln

Bob berechnet $m=c^{d}mod(n)=(m^e{)}^d=m^{e^d}mod(n)=m$ (^{e*d}= 1 mod (p-1)(q-1) (priv key))

Sicherheit von RSA

bestimme cleartest aus public key und ciphertext key len 4096 bit

• RSA Problem

  • $(n,e),c\to n$
    • schwer, da diskrete potenz aus $m^e(modn)$ eigenfaktoren
      • dh die e-te wurzel modulo n ziehen ist schwer

• RSA Schlüsselproblem

  • bestimme private key aus public key
  • schwer, da $n=p\ast q$ → einwegfunktion für großes $p\ast q$
    • dh fakotrisierenn großer zahlen ist schwer

Low Exponent Attack

zb $p=5,q=11\to n=5$ $e=3$ $m=2$ $c=m^e(modn)=2^3=8$ ⇒ $m=\sqrt[3]{8}$ dh keine modulo rechnung erforderlich shit zu klein weil nd mal mod geused

textbook-rsa

ist deterministisch (vorhersagbar dh gleiche clear text führen zu gleichen chipertexten. Angreifer rät m, verschlüsselt und vergleicht mit abgefangen c lösung: random padding bytes