partielle-bruch-zerlegung

nullstellen der queadratischen gleichung finden oder so

1. Nenner ⇒ Nullstellen bestimmen → Satz von Vietta
   1. $x-2x+1$
   2. $x_1=-1;x_2=1$
2. ergebnisse untne un den bruch dan dann gleichungssystem für A und B

6.56)a) $\int \frac{x+12}{x^2-x-6}dx$ nenner gleichung lösen für den gemiensamen nenner $x^2-x-6=0$ $x_1=-2;x_2=3$ vieta: $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$ Partielbruch zerlegung: das in 2 brüche zerlegen gengeteil von geminsamen nennen $\frac{x+12}{x^2-x-6}=\frac{A}{x+12}+\frac{B}{x-3}$ mit hauptnenner multiplizieren dann gleichungs system oder oder nullstellen einsetzen $x+12=A\ast (x-3)+B\ast (x+2)$ nulstellen einsetzen bei dem bsp weil es wegfällt und so einf umformen: x=3 $15=5B|:5;B=3$ x=-2 $10=-5A:(-5);A=-2$ $\int \frac{x+12}{x^2-x-6}dx=\int \frac{-2}{x+2}dx+\int \frac{3}{x-3}dx=-2\ast \ln |x+2|+3\ln |x-3|+c$