parameterdarstelleung-einer-gerade

WH: Geraden werden festgelegt durch:

• 2 punkte
• 1 punkt und die Steigung

Schreibweise mit Vektoren

$\vec{r}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{-1}\right)$… Richtungsvektor (Steigung) $g:\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y}\right)=P+s\ast \vec{r}$ x y → alle punkte der Geraden P → fixer Punkt auf der Geraden s → Skalar r → richtungsvektor

bsp) $y=\frac{1}{4}\ast x+0.7\Rightarrow \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{0.7}\right)+s\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)$ $y=-\frac{1}{2}\ast x_3\Rightarrow \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y}\right)=s\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{-2}\right)$

14.9) $X=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y}\right)$ $g:X=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}\right)+t\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{-3}\right)$ $h:X=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{2}\right)+8\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{-3}\right)$ schnitt punkt bestimmen rechnerisch $g=h$ $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}\right)+t\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{-3}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2}{2}\right)+s\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{-3}\right)$ mit oben und mit unten als werte

$$||"id":1181925497188|||:3+t\ast 1=-2+s\ast 4||:5+(-3)\ast t=2-3\ast s$$

mit geogebra lösen s=2, t=3 t und g einsetzen

liegt P=(-2|20) auf g? $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}\right)+t\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{-3}\right)$ $-2=3+t\ast 1\Rightarrow t=-5$ $20=5-3\ast t\Rightarrow t=-5$ beide gleich also passt punkt is auf der gerade liegt P=(14|-9) auf h