mathe-sa-1-verbesserung

$h(t)=12,8+18t-5.905t^2$ a) mittlere v in [2;3]

$$||"id":1447785189906||h^{\prime }(t)=v(t)=18-9.81tv(2)=-1.62\frac{m}{s}v(3)=-11.43\frac{m}{s}\frac{v(3)-v(2)}{3-2}=-9.81\frac{m}{s}$$

Die mittlere v beträgt 9.81 km/h b)

$$||"id":969929558123||1.62\frac{m}{s}\ast 3.6=5.832kmh$$

a)

$$||"id":1285827873764||f(x)=\frac{2}{x}-\frac{5}{x^2}+\frac{3}{x^6}=2\ast x^{-1}-5\ast x^{-2}+3\ast x^{-6}-1f^{\prime }(x)=-2x^{-2}+10x^{-3}-18x^{-7}=-\frac{2}{x^2}+\frac{10}{x^3}-\frac{18}{x^7}$$

b)

$$||"id":1202023848701||f(x)=\frac{6x}{\sqrt[3]{x^2}}=\frac{6x}{x^{2/3}}=6\ast \frac{x}{x^{2/3}}=6\ast x^{\frac{3}{3}-2/3}=6x^{\frac{1}{3}}{f}^{\prime }(x)=2x^{-\frac{2}{3}}=\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}$$

c)

$$||"id":957832862196||f(x)=\ln (x)\ast (1-x)f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}+\ln (x)\ast (-1)=\frac{1}{x}-1-\ln (x)$$

Durch die folgenden Gleichungen sind Funktinen gegeben. Bestimme Asymptoten! a)

$$||"id":1166287290511||f(x)=\frac{4x^2+2x+1}{2x^2}=\frac{4}{2}=2y=2$$

b)

$$||"id":576623661791||f(x)=\frac{x^1+1}{2x}=y=\frac{x}{2}$$

c)

$$||"id":632239323474||k=1d=-3\alpha =45°$$

5)In welche Punkt des Funktionsgraphen y=(2/5)^{-x} ist der Steigungswinkel der Tangente gleich 50°

$$||"id":572032347800||\tan (50°)=1.1y^{\prime }=\tan (50°)y=(\frac{2}{5}{)}^{-x}=\frac{2^{-x}}{5^{-x}}=\frac{5^x}{2^x}y=\frac{5^x\ast \ln (5)\ast 2^x-5^x\ast 2^x\ast \ln (2)}{2^{2x}}=\frac{5^x\ast (\ln (5)-\ln (2))}{2x}$$

ii) Im Betrieb von 120° bis 160° sinken die Betriebstunden um durchschnittlich 750 stunden pro ° Zusatz)

$$||"id":1084309668665||\frac{a{x}^2}{-1x^2}=-aa=-2$$