komplexe-zahlen-quadratische-funktionen-logarithmen-übung

scheitelform-quadratische-funktionen 4) $z_1=7-2j,z_2=3+{\angle }_{}40°,z_3=e^{j\ast \frac{\pi }{6}}$ dinger in sämtliche formen umwandeln:

$$||"id":744537520871||z_1=7-2jr=\sqrt{7^2+2^2}=\sqrt{53}\varphi =\arctan (\frac{-2}{7})+360°=344°z_1=\sqrt{53}\ast (\cos (344°)+j\ast \sin (344°))=\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}{z}_2=3\ast \angle 40z_2=3\ast e^{j\ast 40°}=3\ast (\cos (40°)+j\ast \sin (40°))a=r\ast \cos (\varphi )=2.29b=r\ast \sin (\varphi )=1.92z_2=2.29+1.92\ast j{z}_3=e^{j\ast \frac{\pi }{6}}{z}_3=\cos (\frac{\pi }{6})+j\ast \sin (\frac{\pi }{6})a=\cos (\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}b=sis(\frac{\pi }{6})=0.5z_3=\frac{\sqrt{3}}{2}+0,5j$$

a)

$$||"id":231348030228||z_1+z_2-z_3(7-2j)+(2.29+1.92j)-(\frac{\sqrt{3}}{2}+0,5j)7-2j+2.29+1.92j-\frac{\sqrt{3}}{2}-0,5j=8.4-0.58j$$

b)

$$||"id":177913198601||z_1\ast z_2+z_3(\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}\ast 3\ast e^{j\ast 40°})+\frac{\sqrt{3}}{2}+0,5j\sqrt{53}\ast 3\ast e^{j\ast (344+40)}=21.84\ast e^{j\ast 384}a=21.84\ast \cos (384)=19.95,b=21.84\ast \sin (384)=8,8819.95+8.81j+0.87+0.5j=20.82+9.31j$$

c)

$$||"id":1389357644736||\frac{z_2-z_3}{z_1}\frac{2.29+1.92\ast j-(0.86+0,5j)}{\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}}\frac{2.29+1.92\ast j-0.86-0,5j}{\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}}\frac{1.43+1.42j}{\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}}r=\sqrt{1.43^2+1.42^2}=2.81\varphi =\arctan (\frac{1.42}{1.43})=44.8°z_{2-3}=2.81\ast e^{44.8°}\frac{2.81\ast e^{44.8°}}{\sqrt{53}\ast e^{j\ast 344°}}=0,38\ast e^{-299.2}-299.2+360=60.8°0,38\ast e^{j\ast 60,8°}a=0,38\ast \cos (60,8)=0,18b=0,38\ast \sin (60,8)=0,330,18+0,33j$$

c) 5) Um ein rechteckiges Schwimmbecken von 40m länge und 30m Breite soll einen an allen Seiten breite Rasenfläche angelegt werden, deren Flächenihalt 5-mal so groß wie der des Schwimmbeckens sein soll. Berechne die äußeren Abmessungen der Rasenfläche.

$$||"id":332475751997||A_{Rasen}=5\ast (30\ast 40)=6000m^{2}6000=(40+2x)\ast (30\ast 2x)=1200+80x+60x+4x^2=4x^2+140x+1200=6000|-60004x^2+140x-4800=0|:4x^2+35x-1200=0\to -\frac{35}{2}\pm \sqrt{(\frac{35}{2}{)}^2+1200}=x_1=-56.31,x_2=21.3Schwimmbecke{n}_{l\ddot{a}nge}=40+2\ast 21,31=82,62mSchwimmbecke{n}_{breite}=30+2\ast 21,31=142.62m=30+2\ast 56,31=72.62m82,62\ast 72,62=6000$$

A: Das Schwimmbecken ist 82m lang und 72m breit

Ein Stoff hat eine Halbwertszeit von 136 Minuten. Berechne die Zerfallskonstante lambda, die prozentuellel Abhanme pro Minute und wenn und noch 1% des Stoffes vorhanden ist.

$$||"id":1506362045842||T\frac{3}{2}=136=\frac{\ln (2)}{\lambda }|:\lambda 136\ast \lambda =\ln (2)|:136\lambda =\frac{\ln (4)}{136}=0,0050966704e^{-\lambda }-1=-0,005083704=0,5\%\frac{1}{100}=e{\ast }^{-\lambda \ast t}|\ln \ln (0,001)=-\lambda \ast t|:-\lambda \frac{\ln (0,001)}{(-\lambda )}=t=903,56$$

Prozentuelle Abnahme pro Zeiteinheit beträgt 0,5% und nach 903,56 Minuten sind nur noch 1% des Stoffes Vorhanden.

Im Jahr 2008 war die Fläche Mitteleuropas von rund 5.106ha Wald bedeckt. Nach Schätzungen nimmt der Bestand jährlich um 0,267% zu. Um wie viel Prozent wird die Waldfläche demnach bis zum Jahr 2030 zunehmen? Verwende die Formel $N(n)=N_0\ast (1+p{)}^n$ (n: Anzahl der Jahre, p Prozentsatz)

$$||"id":1382573524769||N(n)=N_0\ast (1+p{)}^n=N(n)=5106\ast 1,00267^{n}N(22)=5106\ast 1,00267^{2}2=5414.486465ha\frac{5144,5-5106}{5106}=0,06=6\%$$

Die Waldfläche nimmt von 2008 bis 2030 um 6% zu.

hälfte von b in die bin formel hauen und (b/2)² addieren und substrahieren

a)

$$||"id":352336948265||y=2x^2+20x-42\ast (x^2+10x-2)2\ast (x^2+10x+5^2-5^2-2)2\ast ((x+5{)}^2-27)2\ast (x+5{)}^2-54S(-5|-54)$$

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
y=2*x*x+20x-4

b) scheitelform-quadratische-funktionen c)

$$||"id":281685829134||f(a)=-a^2-16a+12-(a^2+16a-12)8^2-(a^2+16a+8^2-8^2-12)-((a+8{)}^2-76)-(a+8{)}^2+76S(-8|76)$$

e)

$$||"id":644761949346||y=0,5x^2+2x-30,5(x^2+4x-6)2^{2}0,5(x^2+4x+2^2-2^2-6)0,5((x+2{)}^2-10)0,5(x+2{)}^2-5S(-2|-5)$$