hauptsatz

Ist f stetig in [a;b] & F eine bel Stammfkt von f, so gilt ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)=[F(x){]}_a^b=F(x){|}_a^b$ 6.23 a) ${\int }_0^3{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}{|}_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=9$ c) ${\int }_{-2}^2\ast t^{3}dt=\frac{t^4}{4}{|}_{-2}^2=\frac{2^4}{4}-\frac{(-2{)}^4}{4}=0$ fläche über und unterhalb der x achse gleicht sich aus deshalb 0 als ergebnis d) ${\int }_{-2}^0{x}^{3}dx=\frac{x^4}{4}{|}_{-2}^0=\frac{0^4}{4}-\frac{(-2{)}^4}{4}=-4$ f) $$$\int_{1}^{2} x^{-3} , dx = \frac{x^{-2}}{-2}|{1}^{2}=0.375$g)$\int{1}^{2} \frac{1}{x} , dx =\ln |x| |{1}^{2}=\ln|2|-\ln|1|=0.693$j)$\int{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{ v }} , dc $6.24)a)$\int_{-2}^{1} e^x , dx =e^x|{-2}^{1}=e^1-e^{-2}=2.583$6.26)a)$\int{a}^{5}x , dx=12 \frac{5^2}{2}-\frac{a^2}{2}=25^2-a^2=24-a^2=24-25a^2=1$$