differenzierung-und-ableitungen

Funktion f mit y = f(x) heißt an der Stell x0 differenzierbar wenn der Grenzwert wenn lim Δx→0 $\frac{f(x_0\Delta x))+(x_0)}{\Delta x}$ existiert Mathematische Schreibweise: $f^{\prime }(x_0),y^{\prime }(x_0)oder\frac{d_y}{d_x}$ Wichtig eine differenzierte Funktion an der Stelle x0 ist dort immer stetig

Bsp f(x)=x²

$$||"id":340730731419||f^{\prime }(x{)}_0=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x{)}^2-f(x_0{)}^2}{\Delta x}=\underset{x\to 0}{\lim }=\frac{x_0+2x\Delta x+\Delta x^2-x_0^2}{\Delta x}\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta x\ast (2x_0+\Delta x)}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }2x_0+\Delta x=2x_0\to x$$

Für irgendein x ist die Steigung der Funktion f(x)=x² gegeben durch f’(x)=2x zb x0-1 f’(1)=2 x0=3 f’(3)=8

’ bedeutet ableitung

differenzierung-beispiele