differenzierung-beispiele

3.18 a)

$$||"id":617227322353||f(x)=x^2{f}^{\prime }(x)=3x^2$$

c)

$$||"id":400921768646||\sqrt[3]{x}=f(x)=x^{1/3}{f}^{\prime }(x)=\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\ast \sqrt[3]{x^2}}$$

f)

$$||"id":1131064779178||f(x)=(\frac{1}{x}{)}^3=x^{-3}{f}^{\prime }(x)=-3\ast x^{-4}=-\frac{-3}{x^4}$$

g)

$$||"id":186661196002||f(x)=(\frac{1}{x-3}{)}^2=\frac{1}{x^{-6}}=x^6{f}^{\prime }(x)=6x^5$$

j)

$$||"id":280689970414||f(x)=\frac{x}{\sqrt[3]{x}}=\frac{x}{x^{1/3}}=x^{\frac{2}{3}}{f}^{\prime }(x)=\frac{2}{3}\ast x^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{3\ast \sqrt[3]{x}}$$

Erst umformen das man angenehm diffrenzieren kann Wurzel weg bruch weg in eine negative hochzahl differenziereErst umformen das man angenehm diffrenzieren kann Wurzel weg bruch weg in eine negative hochzahl differenzieren

3.20 a) Gegeben ist eine Funktion. Bestimme die Stelle, an welcher die Tangente an ihren Graphen den Steigungswinkel alpha besitzt

$$||"id":858410577671||f(x)=x^2\alpha =30°f^{\prime }(x)=2x2x=\tan (30°)=0,5777|:3x=0,289$$

An der stelle x= 0,289 ist der Steigungswinkel der Funktion für f(x)=x² 30° Wichtiges thingy sollte können

3.19) a)

$$||"id":871404701194||f(x)=x^2{x}_0=1f^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(1)=2Tangente:y_t=k\ast x+d\Rightarrow k=1y_t=2\ast x+dP(1|y_0)\to Ber\ddot{u}hrungspunktderTangentederFunktionf(x)=x^2{f}^{\prime }(1)=1^2=1f(x_0)=k\ast x_0+d1=2\ast 1+d|-2d=-1y_t=2x-1$$