😖Mathiger

🥲2te Klasse

Ich hasse Mathe (Brüche)

Rechnen

Addieren und Subtrahieren

Auf den gleichen Nenner bringen → 4 * 5 → 20 2 * 5 = 10

$$||"id":1691679290846||\frac{2}{4}+\frac{3}{5}=\frac{10}{20}+\frac{12}{20}=\frac{22}{20}=1\frac{1}{10}\frac{2}{4}-\frac{3}{5}=\frac{10}{20}-\frac{12}{20}=-\frac{2}{20}=-\frac{1}{10}$$

Multiplizieren

Zähler mal Zähler Nenner mal Nenner

$$||"id":479533110887||\frac{2}{4}\ast \frac{3}{5}=\frac{2\ast 3}{4\ast 5}=\frac{6}{20}$$

Dividieren

Ersten Bruch stehen lassen und den 2ten umdrehen und ein mal Zeichen hinschreiben dann Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner

$$||"id":479533110887||\frac{2}{4}:\frac{3}{5}=\frac{2}{4}\ast \frac{5}{3}=\frac{2\ast 5}{4\ast 3}=\frac{10}{12}$$

Vereinfachen

Kürzen

Aus Summen kürzen die dummen bei Multiplikationen diagonal kürzen wenn man mit einer ganzen Zahl Multipliziert kann man auch zu eintel machen Man kann auch diagonal Kürzen aber es ergibt mehr sinn weil man bei mal eg die Reihenfolge wechseln kann es zu ändern dass es untereinander ist ist das es einfacher ist.

$$||"id":313539869772||\frac{9}{20}\ast \frac{25}{18}=\frac{5}{8}\frac{20}{10}\ast 10=\frac{20}{10}\ast \frac{10}{1}=\frac{20}{1}=20$$

Herausheben

$$||"id":234318881807||2a+2b=2(a+b)16x+4y=4(4x+y)6a+3b+12c=3(2a+b+4c)$$

Dinge einklammern

Nenner weg

$$||"id":889204081442||\frac{20}{x}+10=69|\ast x20+10x=69x$$

Hauptnenner ass

1. enf beide multiplizieren
2. zahl Herausheben
3. bin formel
4. ver Herausheben
5. minus Herausheben

$$||"id":1295429130411||1.\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=\frac{3\ast y}{x\ast y}-\frac{4\ast x}{x-y}2.\frac{x^2+2a}{3x+3a}+\frac{2x-a}{x+a}=\frac{x^2+2a}{3\ast (x+a)}+\frac{3\ast (2x-a)}{3\ast (x+a)}3.\frac{x}{x^2-y^2}-\frac{2x}{x+y}=\frac{x}{(x+y)\ast (x-y)}-\frac{(x+y)\ast 2x}{(x+y)\ast (x-y)}4.\frac{2x}{xy-y^2}-\frac{2y}{x^2-xy}+\frac{x+y}{2xy}=\frac{2x}{y(x-y)}+\frac{2y}{x\ast (x-y)}+\frac{x+y}{2xy}\frac{2x\ast 2x}{2xy\ast (x-y)}-\frac{2y\ast 2y}{2xy\ast (x-y)}+\frac{(x+y)\ast (x-y)}{2xy\ast (x-y)}5.\frac{x}{2-3x}+\frac{2+x}{3x-2}=\frac{x}{2-3x}+\frac{2+x}{-2+3x}$$

Bruchterme

$$||"id":1194727411073||\frac{6xy}{12xz}=\frac{6\ast x\ast y}{12\ast x\ast z}=\frac{6\ast y}{12\ast z}=\frac{1\ast y}{2\ast z}=\frac{y}{2z}\frac{3xzyz}{12xa}=\frac{3\ast x\ast y\ast z}{12\ast x\ast a}=\frac{yz}{4a}$$

Ausklammern

$$||"id":759033781303||\frac{9}{9a+9z}=\frac{9}{9(a+z)}=\frac{1}{a+z}\frac{12a}{12ab+24az}=\frac{12a}{12a(b+2z)}=\frac{1}{b+2z}$$

Binomische Formeln

$$||"id":1318750124555||\frac{x+3}{x^2+6x+9}=\frac{x+3}{(x+3{)}^2}=\frac{1}{x+3}$$

Quadratische Gleichungen

Lösungsformeln

bei der anti rafi formel immer (b)² einklammern damit wenn minus ich mich nicht cucke

$$||"id":411938089216||klein:x_1,x_2=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2}{)}^2-q}groß:x_1,x_2=\frac{-b\pm \sqrt{(b{)}^2-4ac}}{2a}$$

Produkt 0 Satz

Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird

$$0=x^2-x||"id":1630702694500||0=x\ast (x-1)\to x=0\to x-1=0x=13x^2-12x=0=x(3x-12)=0\to x=0\to 3x-12=0\to x=x=4$$

Satz von Vieta

$$||"id":1100702549362||x_1+x_2=-p{x}_1\ast x_2=q{x}^2+px+q=(x-x_1)\ast (x-x_2)$$

Wurzeln

Rechenregeln

• Wurzeln lassen sich nur addieren/subtrahieren wenn ihre Radikanden und Wurzelexponenten gleich sind

$$||"id":1587359425914||3\ast \sqrt{a}-2\ast \sqrt{a}+\sqrt[3]{a}3\sqrt{a}-2\sqrt{3}+\sqrt[3]{a}=\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}2\sqrt{a}+8\sqrt{a}=10\sqrt{a}$$

• Multipliziert/Dividiert wenn Gleichnamig
  • Gleichnamig → gleicher Exponent

$$||"id":1224211544477||\sqrt[n]{x}\ast \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{x\ast y}\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}$$

Wurzeln vereinfachen

• Wurzel zu Potenz
  • Zähler → Potenz des Radikand
  • Nenner → Wurzelexponent
  • Nur Wurzel alleine ist 1/Exponent

Hochzahlen multiplizieren wenn man eine zur Hochzahl gemachten Wurzel in einer Wurzel zur Hochzahl dazuaddieren die Wurzel alleine (in dem Fall die 5te Wurzel wenn leer → 1/Wurzelexponent) und sie ist leer weil x^2/4 ist ja eine andere Wurzel

$$||"id":433907051558||\sqrt[5]{x^{2/4}}=\sqrt[5]{\sqrt[4]{x^2}}{x}^{1/5\ast 2/4}=x^{2/20}$$

unter die Wurzel bringen

Hochzahl der Wurzel dem gewollten Faktor geben zb 3te Wurzel hoch 3 beim untersten kürzt sich die Klammer mit dem Nenner und so hoch 2 weg und dann 3te binomische formel

$$||"id":1121982269176||a\ast \sqrt{2}=\sqrt{a^2}\ast \sqrt{2}=\sqrt{a^2\ast 2}a\ast \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n}\ast \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n\ast b}(1-c)\ast \sqrt{\frac{1+c}{1-c}}=\sqrt{(1-c{)}^2\ast \frac{1+c}{1-c}}=\sqrt{(1-c)\ast (1+c)}=\sqrt{1-c^2}$$

Partielles Wurzelziehen

Immer in Faktoren zerlegen und wenn es geht als einzelne/geteilte Wurzeln aufschreiben und wenn Möglich ausrechen → Ziel ist eine ausrechenfreundliche Wurzel aufzulösen und mit einer nicht ausrechenfreundlichen Wurzel zu multiplizieren hochzahlen werden Multipliziert kein + rechnen zb * 1/2 bei quadrat wurzel bei 3ter durch 1/3 unterstes: x^2 wird zu x weil Wurzel auflösen y^3 wird zu y^2 und y aufgeteilt damit y^2 zu y ohne Wurze werden kann und y in der Wurzel mit 5 untergebracht Multipliziert werden kann

$$||"id":1022841942759||\sqrt[n]{a^n\ast b}=a\ast \sqrt[n]{b}\sqrt{8}=\sqrt{4\ast 2}=\sqrt{4}\ast \sqrt{2}=2\ast \sqrt{2}\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{125\ast 4}=\sqrt[3]{125}\ast \sqrt[3]{4}=5\ast \sqrt[4]{4}\sqrt{5\ast x^2\ast y^3}=\sqrt{5}\ast \sqrt{x^2}\ast \sqrt{y^3}=\sqrt{5}\ast x\ast \sqrt{y\ast y^2}=\sqrt{5}\ast x\ast \sqrt{y}\ast \sqrt{y^2}=x\ast y\ast \sqrt{5\ast y}$$

Rational machen

Nenner Wurzellos machen → vom Nenner in den Zähler multiplizieren, damit sich die Wurzel im Nenner kürzt

nenner mal nenner und Zähler vereinfachen dann kürtzt sich der nenenr wenn nd hat man was falsch gemacht

$$||"id":195286561239||\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\ast \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\frac{3}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\ast \frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{4^2}}=\frac{3\ast \sqrt[3]{4}}{4}$$

Wurzelgleichungen

nicht immer Lösbar → IMMER Probe machen Lösungsmenge am ende immer angeben → wenn unlösbar L={}

Funktionen

Wie Wichtige Dinger aussehen

Quadrtische Funktionen

Basic Formen mit pos hoch Zahlen

f(x) = ax^2 + c

• Rot → x^3 (ungerade)
• Blau → x^2 (gerade)
• je höher die Hochzahl desto Steile
• c → höhe
• a → dicke → wenn negativ an der x Achse gespiegelt also umgedreht

---
title: Qudaratische Funktionen 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=x^2
i(x)=x^3
 

Verschieben

• f(x)=(x+1)^2 blau
• g(x)=(x-1)^2 rot
• nach links → +
• nach rechts → -

---
title: Verschieben
xLabel: 
yLabel: 
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grid: true
---
f(x)=(x+1)^2
g(x)=(x-1)^2

Funktionen mit x im Nenner (neg Potenzen)

f(x) = 1/x + c

• je größer die Zahl im Nenner desto weiter die Graphen vom 0|0 entfernt
• Minus dreht vor x dreht um
• verschieben nach oben und unten mit c
• berührt niemals x oder y Achse

---
title: 1/x^ungerade = x^-ungerade
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
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grid: true
---
f(x)=1/x
 
 

---
title: 1/x^gerade = x^-gerade
xLabel: 
yLabel: 
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grid: true
---
f(x)=x^-2
 
 

Wurzelfunktion

• geht bei x niemals ins minus

---
title: Wurzelfunktion
xLabel: 
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grid: true
---
f(x)=sqrt(x)

Umkehrfunktion

= Graph an der 1. Mediane gespiegelt 1 Mediane:

---
title: 1 Mediane
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yLabel: 
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---
f(x)=x

Wie macht man das?

bsp: y=f(x)=-1/2x+4

1. umformen auf x → x=-2y+8
2. x und y tauschen → y=f(x)=-2x+8
3. die Graphen schneiden sich auf der 1. Mediane

Symetrie

gerade Funktion → symetrisch zur y Achse zb (blau) → f/(-x)=f(x) ungerade Funktion → punktsymmetrisch zum Koodrinatenursprung → f(-x)=-f(x)(rot)

---
title: gerade
xLabel: 
yLabel: 
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---
f(x)=x^2
g(x)=1/x

Komplexe Zahlen

komplexe-zahlen

Polarformen komplexer Zahlen

oida kreisfunktion

msa-vorbereitung

einheitskreis

Idi

$$angabe:||"id":348912290942||y=x^2+px+4einel\ddot{o}sung:D=0D=(\frac{p}{2}{)}^2-4\to (\frac{4}{2}{)}^2+4=0\to y=x^2+4x+4zweiL\ddot{o}sungen:D>0D=(\frac{69}{2}{)}^2\to >0\to y=x^2+69x+4keineL\ddot{o}sungenD<0D=(\frac{2}{2}{)}^2=-3\to y=x^2-2x+4angabe:x^2-24x-81=0x_1=2727+x_2=24x_2=3$$ $$||"id":902000820933||\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}=3\ast \sqrt{2}|2D=-5\le x\le 5(\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}{)}^2=18(\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x})\ast (\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x})5+x+2\ast \sqrt{(5-x)\ast (5+x)}+5-x=1810+2\ast \sqrt{(5-x)\ast (5+x)}=18|-102\ast \sqrt{(5-x)\ast (5+x)}=8|:2\sqrt{(5-x)\ast (5+x)}=4{|}^2(5-x)\ast (5+x)=1625-x^2=16|-25-x^2=-9|\ast -1x^2=9|\sqrt{}x=\pm 3$$ $$||"id":584755794381||a\ast b=216d{m}^{2}2a=3b$$

Hüs

Hü6

Stefan Fürst 2BHIT MHÜ 6

3.5a)

$$||"id":338919972333||P=(-1|2)y=2x^2-3x+1-2\ast -1^2\ast -3\ast -1+1=6\ne 2f.a$$

3.7c)

$$||"id":1391087665885||S=(2|1)f(x)=(x-2{)}^2+1$$

3.10c)

$$||"id":771479661704||P=(3|-3)S=(0|0)y=a{x}^2-3=a\ast (3-0{)}^2-0-3=a\ast 9|:9a=-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{3}{x}^2$$

3.11)

$$||"id":298719702370||2\ast (5-3{)}^2+2=100.5\ast (5-3{)}^2+2=4\leftarrow richtig$$

3.12c)

$$||"id":544584832681||y=a{x}^2+bx-4S=(0|-4)P=(1|-2)-2=a\ast (1-0{)}^2-4|+4a=2-4=2\ast 0^2+0\ast b-4|+40=2\ast 0bb=0y=2\ast x^2-4$$

3.15b)

$$||"id":1119049464811||A=(2|20)B=(-2|-4)C=(0|4)|:a\ast (2{)}^2+b\ast 2+c=20||:a\ast (-2{)}^2+b\ast (-2)+c=-4|||:a\ast 0^2+b\ast 0+c\ast 0=4|:4a+2b+c=20||:4a-2b+c=-4|||:c=-4|:4a+2b-4=20|-||:4a-2b-4=-4|4b=24|:4b=64a+8=20|-84a=12|:4a=3y=3\ast x^2+6\ast x-4$$

3.16b)

$$||"id":70744417273||S=(-2|-2)P=(3|-27)C=-2-27=a\ast (3-2{)}^2-2-27=a-2|+2-25=a-27=-25\ast 3^2+b\ast 3-2|:+2-25=-225+3b|+225200=3b|:3b=\frac{200}{3}y=-25\ast x^2+\frac{200}{3}+x-2$$

Hü7

6.23g)

$$||"id":213607278912||\frac{(3-2j{)}^3}{3+2j}=(3-2j)\ast (3-2j{)}^2=(3-2j)\ast (5-12j)=15-36j-10j-24=-9-46j=\frac{(3-2j{)}^3}{3+2j}=\frac{(3-2j{)}^3}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{(3-2j{)}^3}{\sqrt{13}}=\frac{9-46j}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{9^2+46^2}}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{2197}}{\sqrt{13}}=\frac{13\ast \sqrt{13}}{\sqrt{13}}\ast \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{13\ast \sqrt{13}\ast \sqrt{13}}{13}=\frac{169}{13}=13$$

6.25) checke das Beispiel nicht -1 ist erklärt -2 und -4 kann man ja ausrechen aber 3 und die anderen ungeraden verstehe ich nicht

$$||"id":479347491944||t{j}^{-}nn=1j^{-}1=\frac{1}{j}=\frac{1}{j}\ast \frac{-j}{-j}=\frac{-j}{j\ast (-j)}\to j\ast j=j^2=-1=\frac{-j}{-(-1)}=\frac{-j}{1}|\ast 1=-jn=2j^{-}2=\frac{1}{j^2}=\frac{1}{-1}=-1n=3j^{-}3=\frac{1}{j^3}=\frac{1}{j^3}\ast \frac{-j^3}{-j^3}=-\frac{-j^3}{j^{-}9}=-\frac{j}{j^{-}3}n=4j^{-}4=\frac{1}{j^4}=\frac{1}{(j^2{)}^2}=\frac{1}{(-1{)}^2}=\frac{1}{1}=1$$

6.27a)

$$||"id":721238155062||Rez=4|z|=5z=4+?\sqrt{4^2+x^2}=5\sqrt{16+x^2}=5{|}^{2}16+x^2=25x^2=9|\sqrt{}x=\pm 3z=4+3jz=4-3j$$

6.27d)

$$||"id":1341250698084||Rez=-3|z|=5z=-3+?\sqrt{(-3{)}^2+x^2}=5\sqrt{9+x^2}=5{|}^{2}9+x^2=25|-9x^2=16|\sqrt{}x=\pm 4z=-3+4jz=-3-4j$$

6.278)

$$||"id":754487827721||x^2-4x+5=0|-5x^2-4x=-5|+4x^2-4x+4=-1(x-2{)}^2=-1x=2+jx=2-j$$

6.28b)

$$||"id":319395579545||\frac{1}{2}\ast x^2-x+2=0|\ast 2x^2-2x+4=0|-4x^2-2x=-4|+1x^2-2x+1=-3(x-1{)}^2=-3x=1+i\ast \sqrt{3}x=1-i\ast \sqrt{3}$$

Hü 8

4.76e)

$$||"id":466857197238||1,5\ast {\log }_x=\frac{1}{2}|:1,5{\log }_x=0,\overline{3}=x=10^{0,\overline{3}}=2,154$$

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=log(x)*1.5

f)

$$||"id":1385710779778||\frac{1}{2}\ast {\ln }_{\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}|:0,5{\ln }_{\frac{1}{x}}=0,15\frac{1}{x}=e^{0,5}=1.649x=\frac{1}{1.649}=0,607$$

oida ich wüsste gerne wieso das fancy plugin um den graph zu machen, ln nicht erkennt D:

4.83) Radium 10770 Jahre → 1%

$$||"id":189549197194||10770=\frac{{\ln }_{0,01}}{\lambda }|\ast \lambda 10770\ast \lambda ={\ln }_{0,01}:10770\lambda =\frac{{\ln }_{0,01}}{10770}=0,0004276a^{-1}T\frac{1}{2}=\frac{{\ln }_2}{\lambda }=1621JahreProzentuelleAbnahme{e}^{-\lambda }-1=-0,0004275=-0,04\%$$

4.86) pro h + 28% N0 startanz

$$||"id":30767411302||f(t)=N_0\ast 1,28^{t}f(t)=N_0\ast e^{\lambda \ast t}1,28=e^{\lambda }|\ln {\ln }_{1,28}=\ln e\ast \lambda ={\ln }_{1,28}=\lambda =0,2468f(t)=N_0\ast e^{0,2468\ast t}$$

4.87) 3h von 40 auf 150 prozentuelle Wachtstum?

$$||"id":216434309203||150=40\ast a^3|:403,75=a^3|3\sqrt{}a=1.55=55\%$$

Hü 9

4.114)

$$||"id":825721844301||f_1(t)=50\ast 0,95^t\to Abnahme{f}_2(t)=8\ast e^{0.01\ast t}\to Zunahme{f}_3(t)30\ast e^{-0.1\ast t}\to Abnahme{f}_4(t)=4\ast 1.02^t\to Zunahme$$

4.115) 4.117) a) 8 → gleichbleinde Kraft F → Newton 50 → b) c) ca 8 m/s d)

$$||"id":1307828577457||V(240)=8\ast (1-e^{-}\frac{240}{50})=7,934\frac{m}{s}$$

e)

$$||"id":1666325768451||5=8\ast (1-e^{-\frac{t}{50}})|:8\frac{5}{8}=1-e^{-\frac{t}{50}}|-1-\frac{3}{8}=-e^{-\frac{t}{50}}|\ast -1\frac{8}{3}=e^{\frac{t}{50}}|\ln \ln (\frac{8}{3})=\frac{t}{50}=23.5s$$

4.131) a)

$$||"id":808071791147||5^{x+1}=25\ast 5^{2x+2}|\ln 5^{x+1}=5^2\ast 5^{2x+2}=5^{2x+4}|\ln (x+1)\ast \ln (5)=(2x+4)\ast \ln (5)x+1=2x+4|-1x=2x+3|-2x|\ast -1x=3$$

b)

$$||"id":1343385771663||9\ast 3^{4x-1}=3^{2x}{3}^2\ast 3^{4x-1}=3^{2x}{3}^{4x+1}=3^{2x}|\ln (4x+1)\ast \ln (3)=2x\ast \ln (3)4x+1=2x|-2|-12x=-1|:2x=-\frac{1}{2}$$

4.137) a)

$$||"id":1346904273014||2011-1991=20N(20)=48000=N_0\ast e^{\lambda \ast 20}{e}^{-\lambda }-1=0,02|+1e^{-\lambda }=1,02|\ln -\lambda =\ln (1,02)=0,019802627348000=N_0\ast e^{\lambda \ast t}|\ast e^{\lambda \ast t}\frac{48000}{e^{\lambda \ast 20}}=N_0=32302.62399=32303$$

b)

$$||"id":105161409664||N(t)=32303\ast e^{\lambda \ast t}$$

c)

$$||"id":427856293526||N(25)=32303\ast e^{\lambda \ast 25}=5299752997-15000=3799737997=32303\ast e^{\lambda \ast t}|:32303\frac{37997}{32303}=e^{\lambda \ast t}|\ln \ln (1,1762684580)=\lambda \ast t|:\lambda \frac{\ln (1,1762684580)}{\lambda }=8.2$$

10.Hü

4.131d)

$$||"id":942958592073||8\ast 2^{x+1}=0.25\ast 2^{2x+2}{2}^{x+4}=2^{2x}|\ln (x+4)\ast \ln (2)=2x\ast \ln (2)$$

4.133b) 4.134a) 4.134d) 4.142c) 4.142f)

12. HÜ

7.7 e)

$$||"id":1158805415424||b=100mmc=40mm\alpha =50°a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\ast \cos \alpha }=\sqrt{100^2+40^2-2\ast 100\ast 40\ast \cos (50)}=\underline{80,36mm}\frac{80,36}{\sin (50)}=\frac{40}{\sin (\gamma )}\gamma =\arcsin (\frac{40}{104.9})=\underline{22.41°}\beta =180-50-22.41=\underline{107.58°}A=0.5\ast 100\ast 40\ast \sin (50)=\underline{1532m{m}^2}$$

g)

$$||"id":973711451669||b=50mmc=70mmA=1480m{m}^{2}1480=0.5\ast 50\ast 70\ast \sin (\alpha )|:\sin (\alpha )\frac{1480}{\sin (\alpha )}=1750|:\sin (\alpha )1480=1750\ast \sin (\alpha )|:1750\alpha =\arcsin (\frac{1480}{1750})=\underline{57.75°}a=\sqrt{50^2+70^2-2\ast 50\ast 70\ast \cos (57.75°)}=\underline{60.54mm}\frac{60.54}{\sin (57.75°)}=\frac{70}{\sin (\gamma )}\gamma =\arcsin (\frac{70}{71.5kkk8})=\underline{77.92°}\beta =180-57.75°-77.92°=\underline{44.32°}$$

7.9b)

$$||"id":525292375112||a=19.6cmb=12.4cm\beta =56°\alpha =180-56=\underline{124°}{△}_{ABD}f=\sqrt{19.6^2+12.4^2-2\ast 19.6\ast 12.4\ast \cos (124°)}=\underline{28.45cm}{△}_{ABC}e=\sqrt{19.6^2+12.4^2-2\ast 19.6\ast 12.4\ast \cos (56°)}=\underline{16.31cm}{△}_{ABM}384.16=66.5+202.35-2\ast 8.15\ast 14.22\ast \cos (\varphi )|-66.5|-\mathrm{202.35115.31}=-2\ast 8.15\ast 14.22\ast \cos (\varphi )=115.31=-231.786\ast \cos (\varphi )|:-231.786\varphi =\arccos (\frac{115.31}{-231.786})=\underline{119.83°}{△}_{ADM}153.76=66.5+202.35-2\ast 8.15\ast 14.22\ast \cos (\varphi )|-66.5|-202.35-115.14=-2\ast 8.15\ast 14.22\ast \cos (\varphi )=-115.14=-231.786\ast \cos (\varphi )|:-231.786\varphi =\arccos (\frac{-115.14}{-231.786})=\underline{60.21°}A=19.6\ast 12.4\ast \sin (124°)=\underline{201.49c{m}^2}$$

7.10b) Dieses Bsp hat Rundungsfehler also alle ergebnisse sind ca um 2° falsch, da ich die Wurzeln gerundet habe. Delta ist irgenwie um 13° falsch und ich kann mir es nicht erklären

$$||"id":1445873609750||A=(-4|0)B=(3|-3)C=(2|3)D=(0|5)\overline{AB}=\sqrt{(-3-0{)}^2+(3+4{)}^2}=7.62\to a\overline{AD}=\sqrt{(5-0{)}^2+(0+4{)}^2}=6.4\to b\overline{BC}=\sqrt{(2-3{)}^2+(3+3{)}^2}=6.08\to c\overline{CD}=\sqrt{(5-3{)}^2+(0-2{)}^2}=2.83\to d\overline{BD}=\sqrt{(5+3{)}^2+(0-3{)}^2}=8.54\to e\overline{AC}=\sqrt{(3-0{)}^2+(2+4{)}^2}=6.71\to f{△}_{ABD}45.02=58.06+40.96-2\ast 7.62\ast 6.4\ast \cos (\alpha )|-58.06|-40.96-54=-97.53\ast \cos (\alpha )|:-97.53\alpha =\arccos (-\frac{54}{-97.53})=\underline{56.4°}{△}_{ACB}72.93=58.06+36.97-2\ast 7.62\ast 6.08\ast \cos (\beta )|-58.06|-36.97-22.01=-92.96\ast \cos (\beta )|:-92.96\beta =\arccos (-\frac{22.01}{-92.96})=\underline{76.3°}{△}_{ACD}72.93=40.96+8-2\ast 6.4\ast 2.83\ast \cos (\delta )|-40.96|-823.97=-36.224+\cos (\delta )|:-36.224\delta =\arccos (\frac{23.97}{-36.224})=\underline{131.43°}\gamma =360-56.4-76.3-131.43=\underline{95.87°}A=\frac{1}{4}\ast \sqrt{4\ast 8.54^2\ast 6.71^2-(6.4^2+6.08^2-7.62^2-2.83^2{)}^2}=28.5$$